中国古代数学与科技巅峰的宋朝，究竟有多发达？

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在《射雕英雄传》里，神算子瑛姑摆弄着一堆算筹绞尽脑汁的算55225的平方根，黄蓉依靠老爸教的数学知识吊打了她，那些题目范围在求平方根，多元方程，幻方等数学题，参考书目属于《周髀算经》、《九章算术》、《洛书》等比较经典的数学书。当然，瑛姑的数学比有奥数名师黄药师指导的黄蓉那是差远了，算筹在瑛姑手里主要用来点穴，武器价值高于计算工具。



那真正历史上的宋朝，数学发展到了什么水平？工程技术又是怎样一番景象？

虽然宋朝武力上有点弱，疆土被侵食了不少，但数学成就标榜史册，宋元时代甚至算是中国数学的一次发展高潮。向前追溯，宋朝数学的发展成就在唐代就奠定了基础。那时丝绸之路的商业贸易蓬勃发展，人们对于计算的应用要求越来越高，已经提出了一些化乘除为加减的速算法。

北宋时期的数学家中，贾宪曾任左班殿直，官衔不高的小武官，但数学成就很高，师从当时著名天文学家、数学家楚衍，对之前数学论著中具体的数学题做了一般性总结，还提出了很多新的数学方法，包括贾宪三角、增乘开方法。大科学家沈括在《梦溪笔谈》中也首创隙积术解决高阶等差级数求和的问题。



在南宋时期，有南北两个数学中心。南方中心以秦九韶、杨辉为代表，北方中心则以李冶为代表，元统一中国后的朱世杰，则集南北两个数学中心之大成，达到了中国筹算的最高水平。

秦九韶天资甚高，对数学、天文、土木建筑、诗词、音律、弓马等都十分精通。他多次呼吁统治者施仁政，并把数学知识看成开源节流、施仁政、利国利民的有力工具。但身在仕途的他也不可避免地卷入南宋统治集团战和两派的斗争，秦九韶与枢密使吴潜交情深厚，主张武力抵御蒙古，被依附权臣贾似道的主和派刘克庄诋毁为“不仁、不义、不孝、不廉”，社会舆论也攻击甚多，死后《宋史》和所有的地方志也没有为他立传。但这不妨碍秦九韶在世界范围内的功垂青史，美国科学史家萨顿称"秦九韶是他那个民族,他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一"。
但秦九韶的《数书九章》代表了中世纪世界数学发展的最高水平，《数书九章》分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易九类81题，其成就之大，题设之复杂都超过以往算经，更因为秦九韶年轻时作为民间武装的首领在潼关御敌的经历，书中所涉及的军事问题之多也是空前。其中的“大衍求一术”领先西方数学家高斯554年，“正负开方术”比英国数学家霍纳的解法早了572年。



杨辉也是官吏，在江浙一带管钱粮，为官清正廉洁，相比秦九韶的经历单纯很多。他最著名的成就是大名鼎鼎的到现在还在虐考生的杨辉三角。杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。杨辉特别看重教育与普及工作，总结了九归等乘除捷算法及其口诀，为民间大大地普及了数学教育。



北方数学学术中心带头人李冶天元术的研究也比西方早了300多年。李冶著有《测圆海镜》，这本书的问世标志着“天元术”的成熟。四元术，是天元术的推广。四元是指"天、地、人、物"四元，相当于说四个未知数x,y,z,w。天元术是求解带有一个未知数的方程的方法；而四元术则是求解带有四个未知数的方程组的方法。此后，元朝郭守敬编撰《授时历》，使用“天元术”求周天弧度，又用“天元术”来解决水利工程中的计算问题，都收到了良好的效果。“天元术”很快发展为“二元术”、“三元术”，以至朱世杰的“四元术”，像《射雕英雄传》中瑛姑出的数学题，就有一道是四元术的题目。

宋朝数学的发展得益于当时社会和科技的整体发展，宋代官僚制度日臻完善，国家机构门类繁多，政府在很大程度上参与了科学活动，例如由苏颂领衔进行的修造水运仪象台工程。同时，印刷术的发明也起到了促进的作用，北宋元丰七年，负责国家文书档案管理的秘书省印刷了《九章算术》等十部算经，这是世界上首次出现的印刷本数学著作。宋元数学家贾宪、李冶、杨辉、朱世杰的著作，大都在成书后不久即刊刻。数学著作借助印刷术得以空前广泛的流传，对传播普及数学知识，其意义尤为深远。

一般来说，数学繁荣的时期，工程技术水平都会很高。

在天文方面，北宋是中国传统天学的一个供奉时期，共计有大型浑仪6座，每座重量都达10吨左右；北宋还先后7次进行大规模的恒星实测，这些都是前所未有的天文活动。水运仪象台浑象一昼夜自转一圈，不仅形象地演示了天象的变化，也是现代天文台的跟踪器械 — 转仪钟的祖先；其中首创的擒纵器机构是后世钟表关键部件的原型。



在测绘方面，如 “华夷图”、“禹迹图”、“地理图”和“九域守令图”等在当时都极具先进性。例如“禹迹图”， 刻石于南宋绍兴六年，比例尺1：4500000，是目前所见时间最早的画方地图，所绘河流及海岸线精确，是当时世界上最杰出的地图，这与数学的发展密不可分。



在工程技术方面，宋代造船业从设计到施工，已积累了较丰富的经验，有了科学化的工作程序。能把载重作为设计指标量化，当时设计船舶主要以载重多少石为准，再依据行江航海等实际需要，计算长度、宽度等等数据，画成“船样”图纸。并且估算用料若干，人工若干，共计造价若干，以便官府支拨钱粮。如果没有纯熟的数学和工艺水平，显然无法实现。

在宋代，尤其是南宋时期，因为陆上丝路被西夏阻绝，倒逼南宋开发海上航线。在现实需求的刺激和科技基础扎实的前提下，南宋的造船技术高度发达，说是当时世界上造船技术最好的国家也不过分。

当时南宋的商船体积庞大，大一些的船只长四十余米，宽有十五米以上，这一体量在古代木结构船只中确实不小。而除了大之外，技术先进也是南宋商船的重要特点，除了配备指南针这种当时世界先进的导航设备，还有 "水密隔仓技术"的应用。在南宋的船只中，人们会在水线以下的船舱中加装隔板，将船舱分隔成多个部分。这样，在船只航行过程中，就算有某个部位因触礁而破损进水，进水区域会被限制在某个船舱，而不会使得整条船沉没，这对于航行安全来说十分重要。这一技术即使在现在也被广泛应用于船舶制造中。



由于中国海船运载量大，稳定性强，安全可靠，航速也很快，所以阿拉伯人、波斯人等都愿乘坐中国大海舶，有点类似现在大家都去做空客或者波音的感觉。天文、测绘、造船技术的成熟，让宋代不仅借助陆运以及水运网络在全国范围内开展贸易活动，也将商船通过海路开往了世界各地。在南宋，有苏州、扬州、杭州、泉州、明州等众多港口，而商人们将国内各行各业生产的各种商品通过这些港口运往世界各地，航线包括高丽，日本，东南亚，最远到达了阿拉伯半岛。

借用现代的数学家梁宗巨评价《数书九章》的话形容下宋朝的科学技术水平：“那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。”